Комплексные марковские цепи и континуальный интеграл Фейнмана
Год выпуска: 1976
Автор: Маслов В.П.
Жанр: Монография
Язык: Русский
Издательство: М., Наука
Формат: DjVu
Качество: OCR без ошибок
Количество страниц: 399
Описание: В книге вводится понятие Г-отображения, обобщающее понятие Г-произведения и фейнмановского операторного континуального интеграла на нелинейный случай; оно может служить удобным аппаратом для полуклассического описания взаимодействия квантованных и неквантованных частиц в квантовой теории поля. Показывается, что обобщение формул «выпутывания» Фейнмана на Г-отображение приводит к построению квазиклассической асимптотики для нелинейных уравнений квантовой механики. Развивается дискретная аппроксимация фейнмановских траекторий и на основе развитого аппарата строится комплексная мера фейнмановского интеграла. Книга рассчитана на специалистов в области функционального анализа и теоретической физики.
Содержание
Предисловие 5
Введение 9
Глава I. Г-отображения для уравнений Власова 13
§ 1. Г-отображения 14
§ 2. Интегро-дифференциальные квазилинейные уравнения первого 19
порядка
§ 3. Общие интегро-дифференциальные уравнения первого порядка 30
Глава П. Квазиклассическая асимптотика матрицы плотности и 42
квантование уравнения Власова
§ 1. Операторы с унитарной нелинейностью 46
§ 2. Асимптотика матрицы плотности 53
§ 3. Квантование кинетических уравнений 62
Глава Ш. Г-отображение для операторов с унитарной нелинейностью 72
§ 1. Теорема существования Г-отображения 72
§ 2. Формулы выпутывания на примере квазилинейного интегро- 78
дифференциального уравнения первого порядка
§ 3. Выпутывание в Г-отображении с унитарной нелинейностью 82
Глава IV. Квазиклассическая асимптотика для нелинейных 87
уравнений квантовой механики
§ 1. Постановка задачи 87
§ 2. Построение асимптотики в малом с помощью формул выпутывания 89
§ 3. Асимптотика в целом 93
§ 4. Вычисление средних 95
§ 5. Решение уравнений с применением операторных методов 99
Глава V. Квазиклассическая асимптотика для систем уравнений с 104
унитарной нелинейностью
§ 1. Уравнения Хартри 104
§ 2. Температурные уравнения Хартри 109
§ 3. Квазиклассическая асимптотика решений системы уравнений 116
нелинейной квантовой механики
Глава VI. Континуально-интегральные уравнения 130
§ 1. Континуально-интегральное уравнение, отвечающее Г-отображению 132
§ 2. Континуально-интегральное уравнение для функции плотности 134
§ 3. Асимптотика решения континуально-интегрального уравнения 136
Глава VII. Аппроксимация ломаными траекторий интеграла 142
Фейнмана и ее вероятностная модель
§ 1. Эвристические соображения 142
§ 2. Определение комплексной марковской цепи 150
§ 3. Марковские свойства комплексных цепей 152
§ 4. Лагранжиан КМ-цепи 156
§ 5. Виртуальные события 160
Глава VTIT. Комплексные нелинейные цепи 168
§ 1. Неаддитивная амплитуда 168
§ 2. Комплексные нелинейные цепи 168
§ 3. КН-цепь для нелинейного уравнения квантовой механики 173
§ 4. Статистический ансамбль квазичастиц 178
§ 5. Амплитуда трубки траекторий в фазовом пространстве 182
Глава IX. Комплексная мера в интеграле Фейнмана 184
§ 1. Комплексная мера в интеграле Фейнмана 184
§ 2. Преобразование Фурье комплексной меры 188
Литература 190
Опубликовано группой
