mpv777 · 19-Дек-09 13:42(14 лет 10 месяцев назад, ред. 19-Дек-09 13:43)
Методы гильбертова пространстваГод выпуска: 1965 Автор: Кристофер Морен Издательство: М.: Мир УДК 517.948:513.88 Язык: Русский (перевод с польского)Формат: DjVu Качество: Отсканированные страницы Количество страниц: 572Описание: Теория гильбертовых пространств представляет собой один из наиболее популярных разделов функционального анализа. Монография польского математика К. Морена посвящена в основном приложениям этой теории к дифференциальным уравнениям в частных производных. Значительное место занимает изложение спектральной теории операторов в ее современной трактовке.
Автор существенно переработал книгу для русского издания: добавлены новые разделы, внесены улучшения в изложение и расположение материала.
По характеру изложения книга доступна студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов; она может служить учебным пособием по данному вопросу. В то же время она представляет интерес для преподавателей и научных работников в области математики.
Предисловие
Методы гильбертова пространства являются живым и плодотворным разделом математики. За несколько лет, прошедших после сдачи в печать первого издания, появилось несколько важных теорий, поэтому автор считал, что новое издание должно хотя бы частично учитывать это развитие.
Хотя изменения по сравнению с польским вариантом весьма велики, книга все же сохранила свой прежний характер и выходит под тем же названием. Многие главы были значительно дополнены или написаны заново. В книгу включены две большие, совершенно новые главы (III и XXII), а также дополнения.
Основные изменения следующие.
1. В главу о вполне непрерывных операторах включен ряд новых параграфов; там же введено понятие отображений Гильберта—Шмидта. Эти отображения играют основную роль в общей теории разложений по собственным функциям. Введены ядерные отображения (Гротендик), которые начинают играть в последние годы все большую роль.
2. В главе VIII заново написаны параграфы, относящиеся к полной спектральной теореме; этот подход, по-видимому, облегчит читателю понимание трудного и в то же время столь важного понятия прямого интеграла.
3. Унитарные представления (некомпактных) групп Ли играют огромную роль в квантовой механике. За последние годы в этой области получены красивые результаты. В данном издании мы стремимся, хотя бы в скромной мере, ввести читателя в эту проблематику. Мы особо подчеркиваем новые важные результаты Нельсона и Стайнспринга, которые, несомненно, найдут интересные применения.
4. Глава о методе ортогонального проектирования написана заново и перемещена. Нынешний — по-видимому, новый — подход базируется на теории форм Лежандра. Включен новый параграф, посвященный обобщению альтернирующего метода Шварца и метода выметания Пуанкаре, которым мы обязаны Браудеру.
5. После ставшей ныне классической работы Гельфанда — Костю-ченко появился ряд подходов к общей теории разложений по собственным функциям. Глава XVI была написана заново; в качестве основы приняты работы автора за последние годы. В теории дифференциальных операторов, представлений групп Ли и т. п. все большую роль играют пространства обобщенных функций; в связи с этим возникла потребность применения теории локально выпуклых пространств, не являющихся нормированными пространствами. Соответствующие теоремы, хорошо известные специалистам, рассеяны по специальной литературе, что вызывает серьезные затруднения при изучении. Глава III, которую можно опустить при первом чтении, должна хотя бы частично заполнить этот пробел. Общие теоремы иллюстрируются примерами из теории обобщенных функций (знание которой мы не предполагаем). Специалиста, быть может, заинтересует новое, очень простое доказательство теоремы о ядре, которым автор обязан Ст. Лоясевичу.
Одним из важнейших событий последних лет в области методов гильбертова пространства является общая теория дифференциальных операторов, начатая в 1955 г. Л. Хёрмандером. Представляется целесообразным, чтобы нынешнее издание отразило этот совершенно новый взгляд на столь важный раздел анализа.
Дополнение 2 ставит целью облегчить чтение тех частей книги, которые связаны с группами Ли и почти периодическими функциями. При отборе материала я пользовался советами проф. Хёрмандера, которому я приношу здесь сердечную благодарность.
Тот факт, что именно в Советском Союзе было принято решение о переводе „Методов**, доставил мне большую радость, но и привел меня в смущение: я отдаю себе отчет в том, что данная работа не лишена недостатков, и знаю, как много в Советском Союзе людей, более компетентных, чем я. Я хочу выразить здесь благодарность математикам страны Советов за то стимулирующее влияние, которое оказали на меня их работы. Мне трудно перечислить здесь все имена, скажу только, что интерес к методам гильбертова пространства возник у меня благодаря прекрасным книгам проф. С. Г. Михлина.
В заключение я хочу исполнить приятную обязанность и поблагодарить переводчика В. Э. Лянце, который нешаблонно подошел к своей работе. Работа над переводом текста, написанного впопыхах, должна была оказаться для него достаточно трудоемким занятием, о чем свидетельствует обширная корреспонденция, возникшая в связи с переводом.
Я благодарен Издательству за проявленное им терпение в ожидании возникающих изменений и дополнений, а также за привлечение столь крупного специалиста, каким является Ю. М. Березанский. Я не сомневаюсь, что книга сильно выиграет в результате его комментариев. Наконец, я весьма обязан редактору Издательства Е. А. Горину, чей труд, далеко выходящий4 за рамки обычных обязанностей, существенно улучшил текст перевода. Кристоф Морен, Варшава
