|
dmvn
Стаж: 18 лет Сообщений: 2900
|
dmvn ·
19-Дек-06 11:19
(17 лет 10 месяцев назад, ред. 13-Авг-08 08:09)
Введение
Не секрет, что сейчас вся Сеть наводнена mp3 и ему подобными извращениями (в дальнейшем, я буду называть lossy-форматы словом фарш). Естественно, что возникает великое искушение для пиратства --- накачать фарша, потом сделать из него AudioCD и продавать по соответствующим ценам. Далее, несчастный потребитель покупает этот CD, думая, что имеет на нём точную копию, но увы --- это всего лишь декодированный в WAV фарш, а, следовательно, о сохранении оригинального спектра можно забыть.
Данная статья посвящена тому, как можно попытаться отличить подделку от нормального CD-DA-релиза. Итак, приступим. О mpeg-сжатии звука
Для начала немножко теории и математики (если Вы не профессионал, а просто хотите пользоваться готовым рецептом, который работает, этот абзац можете смело пропустить). Грубо говоря, первое, что происходит при кодировании в фарш --- так это разложение сигнала по гармоникам (для mp3 это обычное преобразование Фурье, но могут использоваться и другие базисы). Тем самым звуковой волне cопоставляется набор коэффициентов Фурье, которые, как мы знаем, стремятся к нулю. Идея проста: давайте возьмём и часть коэффициентов выкинем (от этого мало что изменится, тем более, что высокие частоты человеческое ухо слышит обычно хуже). Это и есть главное место, где теряется информация (само преобразование Фурье как таковое --- это изоморфизм и потому обратимо). После этого коэффициенты округляются и сжимаются другими алгоритмами (при этом уже потерь данных не происходит). При декодировании проводится обратное преобразование Фурье, и перед нами предстаёт почти что исходная волна (правда, со срезанными высокочастотными гармониками). То, на сколько сильно рубят верхние частоты, определяет битрейт (чем выше битрейт, тем, как правило, граница обрубания выше). "...Гадость-то какая", --- скажете Вы. И будете правы. Ну и что же с этим делать?
Так вот, умный народ думал-думал, и решил, что так жить нельзя, и надо избавить себя от пиратских CD, или по крайней мере, оградить себя от их прослушивания. Ну или если не полностью оградить, то хотя бы попытаться. Вот как это делается. Как говорится, возможно два случая... а) Допустим, что у Вас на руках имеется свежекупленный диск, и Вы хотите его проверить. Скачиваем с сайта http://true-audio.com (свободную) программу, которая называется Tau Analyzer. Занимает немного, да и в использовании незатейлива. Заряжаем диск в привод, давим кнопку с плюсиком (Read CD). Появляется список треков. Далее проверяем, что параметр mode выставлен в 1/1. После этого нажимаем кнопку со стрелочкой (Analyze CD) и идём пить кофе, благо процесс занимает минут 10-20. Программа рипает диск и анализирует треки, после чего выносит вердикт по каждой дорожке отдельно и по диску в целом. Если написано CDDA, то всё в порядке. Если MPEG --- то берём этот диск, прихватываем кувалду потяжелее и идём громить тот музыкальный магазин, где был куплен этот диск.
Кроме того, бывает очень полезно поглядеть на спектрограмму (Spectrum). Обычно она почти доверху вся бывает заполнена оранжевыми полосочками. Это значит, что все частоты, в том числе и верхние, были сохранены. А вот если видна резкая рубленная граница на уровне X килогерц (обычно X = 12, 14, 15, 16, 18, 19), то Вам не повезло --- очень вероятно, что диск был сделан из фарша.
На вкладке Frequency можно поглядеть на распределение частот. Нормально, если все они присутствуют, то есть график не имеет резкого обрыва вниз после X килогерц (характерные для фарша значения X см. выше).
Как видите, всё очень просто. Однако, не забудьте прочесть текст до конца! б) Допустим, что Вы только что слили из Вашей любимой файлообменной сети какой-то диск, и у Вас уже чешутся уши, чтобы его послушать. Однако не стОит так торопиться... быть может, это фарш... Как правило, диск имеется либо в виде APE (FLAC), либо ещё в каком-то виде, типа .nrg-образа (я очень не люблю последний тип релизов, потому что нет никакой гарантии, что рип был сделан точно, но об этом --- в моей будущей статье "Зачем нужны ЛОГи аудио-релизов"). В первом случае всё очень просто. Надо декодировать диск в формат WAV любым удобным способом (я лично предпочитаю консольные версии MAC или FLAC Encoder/Decoder), затем с того же сайта http://true-audio.com добыть программу auCDtect. Это маленькая консольная утилита, которая по сути дела делает то же, что и Tau Analyzer, но не так красочно. У неё есть несколько ключей (полный список можно поглядеть, запустив её без параметров), но я рекомендую использовать такие (пусть CDImage.wav --- это декодированный образ):
Код:
aucdtect -v -m0 CDImage.wav
Ключ -v означает verbose, -m0 --- наилучшее качество проверки (довольно долго делает, но ни разу не подводило). Программа выводит прогресс выполнения в процентах, а после завершения выдаёт вердикт. Например:
Код:
auCDtect: CD records authenticity detector, version 0.8.2
Copyright (c) 2004 Oleg Berngardt. All rights reserved.
Copyright (c) 2004 Alexander Djourik. All rights reserved.
------------------------------------------------------------
Processing file: [Nine Inch Nails - Quake (Soundtrack).wav]
Detected average hi-boundary frequency: 2.041024e+004 Hz
Detected average lo-boundary frequency: 1.369880e+004 Hz
Detected average hi-cut frequency: 2.135163e+004 Hz
Detected average lo-cut frequency: 1.330231e+004 Hz
Maximum probablis boundary frequency: 2.174600e+004 Hz
Coefficient of nonlinearity of a phase: 6.108604e-002
First order smothness: 4.256853e-001
Second order smothness: 7.181376e-001
------------------------------------------------------------
This track looks like CDDA with probability 100%
В общем, если видите, что MPEG, то вполне вероятно, что диск пиратский.
Если же диск имеет .nrg-вид, то придётся либо сжечь CD-RW, либо смонтировать его в Alcohol 120% или Daemon Tools, а потом воспользоваться Tau Analyzer'ом, напущенным на виртуальный привод. Ну что, победа? Нет, увы. Нас ждут Проблемы и трудности
ОЧЕНЬ ВАЖНО: Разумеется, ни один алгоритм не может точно определить подделку. Он может лишь вынести вердикт с определённой вероятностью. Так что не нужно слепо доверять программе. Как правило, если выдано, что это CDDA с вероятностью 100 или 99 процентов, то беспокоиться насчёт качества не следует, но всегда бывают досадные исключения. Ещё раз повторяю: встречаются диски, на которых Tau выдаёт странные результаты, например: часть дорожек MPEG, часть -- CDDA. Если говорить честно, то лучшая гарантия качества --- это фирменный лейбл и маркировка диска (DISCID), потому что в этом случае можно действительно обратиться в звукозаписывающую контору и предъявить претензии. Увы, недавно я столкнулся с диском, который был получен оцифровкой с плёнки, и определялся как 100% MPEG, хотя таковым не является. И обратно, можно обмануть Tau, налагая высокочастотный шум на MPEG-запись. Как показали анализы читателей, обманчивые результаты можно получить, используя AAC-кодек. -- "И что же, всё напрасно?" -- скажете Вы.
-- "Нет, к счастью, не всё." -- отвечу я. Что ещё можно сделать
На самом деле, более тщательный анализ требует детального изучения спектра. Рубленный сверху спектр --- плохой признак. На качественном диске обычно спад спектра бывает довольно плавный, резкой границы нет. Кроме того, некоторые особенности сжатия MPEG Layer III продуцируют то, что называется "гранулярность частот" -- это такие маленькие "ступеньки" на спектрограмме (откуда они берутся -- читайте документацию по MPEG Layer III).
Я очень советую Вам, если Вы действительно хотите серьёзно заниматься распознаванием подделок, самостоятельно экспериментировать. А именно, сжимать в фарш разными программами и в разных режимах, а потом смотреть на спектр и изучать его особенности и отличия от оригинала. Ну и конечно же, проводить слепые тесты по распознаванию фарша на слух -- то есть слушать в произвольном порядке оригинал и фарш, сделанный из этого оригинала, и не глядя пытаться угадать, "кто есть кто" (такие эксперименты можно проводить, обзаведясь хорошими наушниками и маломальски приличной звуковой картой (ну не за $10 хотя бы...) -- тогда услышать разницу будет проще).
Ну и напоследок хочу заметить, что даже если Вы не слышите разницы -- это ещё не повод плевать на то, фарш или не фарш. Музыка -- это святое, и любое её коверканье, с моей точки зрения есть зло, с которым надо бороться. Быть может, Ваш друг, которому Вы дадите послушать "левый" диск, услышит эту разницу...
А вот как выглядит экран искателя истины при работе в Adobe Audition:
Для *NIX-пользователей
Информация любезно предоставлена Seclorum
Для пользователей Linux удобно проводить анализ звукового материала при помощи Baudline ( http://www.baudline.com)
Для счастливых обладателей Gentoo Linux имеется ebuild: http://forums.gentoo.org/viewtopic-t-628796-highlight-.html Удачи!
|
|
Pilot34
Стаж: 18 лет 7 месяцев Сообщений: 2377
|
Pilot34 ·
19-Дек-06 17:46
(спустя 6 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
сжечь cd-rw это круто
|
|
walter10
Стаж: 19 лет Сообщений: 131
|
walter10 ·
31-Дек-06 04:07
(спустя 11 дней, ред. 20-Апр-16 14:31)
Хочу испросить мнение народа. Купил диск, лицензию. По крайней мере судя по полиграфиии да и вообще по внешнему виду я думаю не трудно отличить лицензию от пиратки, да и еще отдал я за него не 100 рублей. Это сборник. При просмотре в Adobe Audition 1.5 не понравился спектр у одного трека, у остальных нормальный. Проверил Tau Analyzer как и ожидалось у всех треков выдало CDDA у этого MPEG 95%. Больше всего смущает то, что насколько я выяснил, трек этот вышел впервые на этом сборнике больше до этого нигде не выходил, так что думаю пираты тут не причем. А если это сами музыканты при мастеринге постарались, интересно для чего они это сделали, вить практически вся музыка в audio cd качестве щас выходит без всяких обрезак спектра, или это такой вот "новый" способ мастеринга чтоли? Спектр напоминает переменный битрейт. Ну а вот сам спектр...
|
|
valiusz
Стаж: 19 лет 8 месяцев Сообщений: 802
|
valiusz ·
02-Янв-07 01:30
(спустя 1 день 21 час, ред. 20-Апр-16 14:31)
walter10
Подобное часто встречается на дисках с миксами, если микс делает не очень сильная студия.
Там часто *зашкаливают* некоторые допустимые параметры, но слушаются эти миксы весьма хорошо.
На твоем спектре - видно обрезание на 16000Гц, а верхний предел во многих случаях подходит к недопустимой стандартом 22000Гц, вместо начала стандартного обрезания чуть выше 20000Гц.
Пираты (настоящие) - часто занимаются подобными подделками, сначала ресамплируют в 2х, обрабатывают эквалайзером, и обратно возвращают уже в другом виде. Но спектральный анализ все-равно покажет любые обрезания.
Есть еще одна прога для проверки, если кто сможет в ней глубже разобраться - отпишите!
RMAA 5.5 + руководство
http://audio.rightmark.org/download_rus.shtml
С Уважением
|
|
alex14n
Стаж: 18 лет 1 месяц Сообщений: 117
|
alex14n ·
02-Янв-07 02:16
(спустя 45 мин., ред. 20-Апр-16 14:31)
dmvn писал(а):
Ключ -v означает verbose, -m0 --- наилучшее качество проверки (довольно долго делает, но ни разу не подводило). ВАЖНО Разумеется, ни один алгоритм не может точно определить подделку. Он может лишь вынести вердикт с определённой вероятностью. Так что не нужно слепо доверять программе. Конечно, если выдано, что это CDDA с вероятностью 100 или 99 процентов, то беспокоиться насчёт качества не следует.
Автору респект за статью, но свои 5 копеек вставлю.
Фильтр высоких частот у кодеков - отключаемый. У Lame это ключик -k, я обычно для себя рипаю: faac -q 150 -c 0. Мой mp3-плеер поддерживает AAC, хотя я знаю что faac далеко не самый лучший AAC-кодек по результатам тестов.
Что интересно - ни один детектор не обругался на мои AAC-рипы как на mp3. Пишут что 100% или 99% CDDA.
Надо будет поиграться с lame -k, наверняка и он обманет подобные детекторы. Так что 100% гарантии ни один тест не даст.
|
|
fakka
Стаж: 18 лет Сообщений: 251
|
fakka ·
04-Янв-07 15:13
(спустя 2 дня 12 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
проtauлизировал тут диск. tau говорит что CDDA с вероятностью 100%. но хочется все-таки услышать мнения. что скажете? если не в лом отзовитесь по каждому треку. хотелось бы услышать вывод на основе рассуждений: является ли данное чудо полноценным ну или хотя бы приближенно лосслессом и можно ли такое раздавать? track18.............................track17............................track16.........................track15............................track14............................track13........................... track12.....................................track11 track10.............................track09............................track08.........................track07............................track06............................track05....................... ....track04........................track03................................track02.............................track01
|
|
alex14n
Стаж: 18 лет 1 месяц Сообщений: 117
|
alex14n ·
05-Янв-07 03:35
(спустя 12 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
Потестировал lame, в общем - программа очень толковая. Предлагаю прикрепить топик как важный.
С самого начала меня ждал сюрприз - для теста я выбрал трек "11. Inner Universe.flac" из саундтрека GITS SAC, но программа опознала его как 95% MPEG. Мораль - даже качая loseless раздачу вы рискуете скачать подделку. В итоге объектом теста стал трек "01-Player.flac" из GITS SAC SSS.
MP3 софтина определяет не только по высоким частотам, и определяет прекрасно. При любых настройках lame вердикт был 95% MPEG. Даже с битрейтом 640К и самых экстримальных настройках:
Код:
lame -k -q 0 --noreplaygain --freeformat -m d -b 640 01-Player.wav
This track looks like MPEG with probability 95%
AAC меня порадовал.
при настройках faac -q 140 получался битрейт 183К и вердикт "MPEG with probability 90%"
при faac -q 150 битрейт выходил 191.2К и вердикт "CDDA with probability 100%"
что интересно, если отключить фильтр высоких частот но закодировать с заведомо низким качеством, так что на слух звук металлический как из бочки, все равно программа считает что это оригинал:
faac -c 0 -q 30, битрейт выходил 95.5, вердикт - "CDDA with probability 43%"
Для интереса решил проверить OGG Vorbis. Его программа легко ловит, даже с уровнем качества 9 из 10 с результирующим битрейтом 311К результат определялся как "MPEG with probability 95%". Только на экстримальных настройках (oggenc -q 10) программу удалось обмануть - результат с битрейтом 480К она приняла за "CDDA with probability 100%". Отлючать низкочастотный фильтр смысла нет - при q6 он уже стоит на 48kHz.
|
|
timtima
Стаж: 19 лет 5 месяцев Сообщений: 1092
|
timtima ·
05-Янв-07 11:18
(спустя 7 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
dmvn
alex14n
Спасибо з информацию, топик прикрепил.
Лично я по этому поводу особо не парюсь, т.к. покупаю диски строго в "лицензионниках" и 90% дисков в интернет-лицензионниках. Но порой натыкался на интересные выводы Тау- несколько 100% лицензионок 50-60 х гг. записей, прошедших крутой ремастеринг, все равно определялись как MPEG s 90-95% вероятностью. Поэтому я лично больше доверяю спектру, чем анализу софтины. walter10
к сброникам я отношусь крайне настороженно, и за редким исключением их не покупаю (качаю), точнее покупаю (качаю), но для жены, ей пофик на то, что скажет ТАУ
|
|
dmvn
Стаж: 18 лет Сообщений: 2900
|
dmvn ·
06-Янв-07 03:09
(спустя 15 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
Очень интересно... AAC я никогда не тестировал тау, а, как видно из тестов --- следовало бы. Спасибо всем, кто проводил анализы. Кстати, я подправил текст про "99 или 100 процентов", эти 5 копеек очень важны. На самом деле красным по чёрному должно быть написано, что "100% защиты не существует!!!" Я хотел ещё прикрутить сюда картинки с характерными спектрами, но просто руки (пока) не дошли. На НетЛабе дискуссия относительно того, где врёт тау, показала, что ошибки бывают двусторониие, и сделать с этим ничего нельзя. В том числе, правильно было сказано, старые ремастеры часто (несправедливо) попадают в "MPEG".
|
|
alex14n
Стаж: 18 лет 1 месяц Сообщений: 117
|
alex14n ·
06-Янв-07 11:30
(спустя 8 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
dmvn
на форуме IXBT тоже ветка на эту тему есть. может стоит написать разработчикам... про AAC - возможно дело в том, что программа затачивалась именно на MP3, и её можно довести до ума чтобы определять и AAC тоже, хотя по любому это более прогрессивный формат. потестил заодно кодек Nero AAC, который считается лучшим (или одним из), у него "порог неопделелимости auCDtect" немного выше. FAAC на большинстве треков не видится при битрейте выше 200, на 250+ на всех тестируемых треках говорилось "CDDA 100%", то для Nero этот порог выше 300кбит, и так никто не кодирует. в реальной жизни это не важно - пираты пишут CD именно из MP3. хотя формат AAC набирает обороты, в интернет-магазине Apple iTunes, который занимает больше 80% легальных продаж, используется именно AAC.
|
|
valiusz
Стаж: 19 лет 8 месяцев Сообщений: 802
|
valiusz ·
08-Янв-07 20:02
(спустя 2 дня 8 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
|
|
walter10
Стаж: 19 лет Сообщений: 131
|
walter10 ·
11-Янв-07 02:55
(спустя 2 дня 6 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
timtima Дело в том что некоторые треки выходят на сборниках в качестве сингла, в последствии не выходя на полноценных альбомах.
|
|
veylle
Стаж: 17 лет 9 месяцев Сообщений: 131
|
veylle ·
27-Янв-07 12:39
(спустя 16 дней, ред. 20-Апр-16 14:31)
тут не упоминалось (хотя это относительно часто озвучиваемый критерий),
о "гранулированности" высоких частот в мп3 то есть не в одном обрезе дело
часто можно встретить диски, где выше 20кгц ничего (или почти) нет,
ремастеринг старых записей, например в звуковых редакторах cool edit или audition
нужно выделить односекундный фрагмент (лучше от среднего до высокого уровня громкости)
и перевести в спектральный режим отображения:
у мп3 верхушка будет представлена заметными гранулами/кирпичиками у нормального wav сверху нет кирпичей, а есть некоторое относительно ровное заполнение еще один непростой случай с определением истинности - некоторый drone-ambient.
можно увидеть по спектру, что выше 6 кгц почти ничего нет,
но заключать из этого об мп3шности файла нельзя.
тут по каким-то другим критериям нужно судить - возможно, по фазовой картине..
(которую мп3 вроде как существенно упрощает)
|
|
TulipQ
Стаж: 18 лет 2 месяца Сообщений: 224
|
TulipQ ·
01-Фев-07 07:48
(спустя 4 дня, ред. 20-Апр-16 14:31)
dmvn писал(а):
В том числе, правильно было сказано, старые ремастеры часто (несправедливо) попадают в "MPEG".
Имхо вполне справедливо. Большинство горе-звукорежиссеров со своим цифровым ремастерингом только ухудшают оригинальное звучание, отсюда и соответствующее заключение tau.
|
|
dmvn
Стаж: 18 лет Сообщений: 2900
|
dmvn ·
08-Фев-07 01:07
(спустя 6 дней, ред. 20-Апр-16 14:31)
veylle, да, это всё тоже верно. Кстати, про фазовую картину я сам бы послушал с удовольствием, кто бы мне рассказал... Насколько я хорошо понимаю спектр, настолько же плохо -- фазовую диаграмму. И что это за такие коэффициенты нелинейности фазы, о которых пишет aucdtect? ХЗ, а ничего разумного/понятного я пока не нашёл.
|
|
Vadim80
Стаж: 17 лет 10 месяцев Сообщений: 23
|
Vadim80 ·
08-Фев-07 20:27
(спустя 19 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
Спасибо народ - глаза открыли!
|
|
1dy
Стаж: 17 лет 10 месяцев Сообщений: 141
|
1dy ·
22-Фев-07 04:07
(спустя 13 дней, ред. 20-Апр-16 14:31)
Насколько приветствуется выкладывание аудио в lossless, сделанного с пираток, если эти пиратки нормально выглядят в True-CD-Audio? Понятно, что лучше использовать оригинальные фирменные диски, но тем не менее такой вот вопрос.
ПС: Раздающие редко указывают с какого диска делали "рип".
|
|
dmvn
Стаж: 18 лет Сообщений: 2900
|
dmvn ·
22-Фев-07 17:02
(спустя 12 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
1dy, это заведомо лучше чем ничего. Но если есть подозрение, что диск "серый", напишите об этом в раздаче, не скрывайте информацию! Не всё так страшно, существует довольно много пиратских дисков, которые являются замечательными копиями оригиналов, так что пиратский диск не всегда есть 100%-ное зло (зачастую лицензионная продукция стоит слишком много или вообще отсутствует в продаже).
|
|
Злобоглаз
Стаж: 18 лет 3 месяца Сообщений: 14
|
Злобоглаз ·
01-Мар-07 11:44
(спустя 6 дней, ред. 20-Апр-16 14:31)
Tau Analyzer выносит свой вердикт не только исходя из спектра, но и выискивает те самые "гранулированные" частоты и прочие искажения, характерные для mp3. А если аудио было сжато другими кодеками (алгоритм-то другой!), то эта программа не может дать определенный результат.
Другое дело, что большинство музыки все равно путешествует по Сети в формате mp3. А пираты - они ребята такие, им бизнес делать надо, не будут они париться и выискивать раздачи в том же Vorbis, чтобы сделать диск, "качественный" с точки зрения Tau Analyzer. Да и целевая аудитория - явно не те, кто будет диски дома через анализаторы спектра прогонять.
Советую оценить качество печати этикетки и (если есть) печать рисунка на самом диске. mp3-пираты - у них все schnelle-schnelle. Привыкли выпекать mp3-сборники, потом решили подзаработать еще и на лохах, впаривая им фарш-cd... А методы и техника-то те же! Поэтому имеем "размытые" мелкие буковки на этикетке и плохо отпресованный диск внутри. А есть lossless-пираты. Они вполне правильно полагают, что раз скачали lossless - то его и продадут. А в комплекте с релизом частенько идет скан обложки высокого разрешения - стало быть, имеем на выходе очень достойное качество этикетки (иногда она даже двойная). Внутри - обычно ровненькая CD-R болванка с аккуратно надписанным названием поверх бумажной наклейки. Короче, старались люди. Обычно, в таких палатках в основном продаются "лицензии", которые дополняются lossless рипами на болванках с целью расширить ассортимент.
|
|
dmvn
Стаж: 18 лет Сообщений: 2900
|
dmvn ·
01-Мар-07 14:32
(спустя 2 часа 48 мин., ред. 20-Апр-16 14:31)
Злобоглаз, истину глаголите
Меня улыбнуло вот это:
Злобоглаз писал(а):
А есть lossless-пираты.
Простите, а мы-то тогда хто?
|
|
haahah
Стаж: 18 лет 3 месяца Сообщений: 9
|
haahah ·
01-Апр-07 20:22
(спустя 1 месяц, ред. 20-Апр-16 14:31)
Небольшое занудство: то отображение "функция-функция", что можно построить с помощью "преобразования Фурье", не является изоморфизмом.
|
|
dmvn
Стаж: 18 лет Сообщений: 2900
|
dmvn ·
02-Апр-07 16:22
(спустя 19 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
haahah, ну всё зависит от того, где его рассматривать. В пр-ве L_2 -- куда ж он денется? Ну или в S... Там-то F^4=id.
|
|
haahah
Стаж: 18 лет 3 месяца Сообщений: 9
|
haahah ·
11-Апр-07 22:32
(спустя 9 дней, ред. 20-Апр-16 14:31)
Пространство L_2 подразумевает лишь интегрируемость - поэтому в нём можно указать негладкую функцию, лежащую в ядре оператора преобразования Фурье; например: f(x)=1, x=x_0
f(x)=0, x\=x_0
|
|
haahah
Стаж: 18 лет 3 месяца Сообщений: 9
|
haahah ·
13-Апр-07 14:43
(спустя 1 день 16 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
Кстати, не подскажете, что это за пространство S? Спасибо.
|
|
dmvn
Стаж: 18 лет Сообщений: 2900
|
dmvn ·
16-Апр-07 03:15
(спустя 2 дня 12 часов, ред. 20-Апр-16 14:31)
haahah, не надо мешать ужа с ежом и рассматривать обобщённые функции! Функция, которую Вы предлагаете, равна нулю почти всюду, поэтому она эквивалентна нулевой функции. Дело в том, что когда имеешь дело с мерой Лебега, нужно не забывать, что на самом деле нужно рассматривать пр-во как фактор по отношению "равны почти всюду". Без этого замечания на пр-во L_2 вообще не определена привычная интегральная норма!
Про S... http://dmvn.mexmat.net/content/calculus/functionalcalculus-6s-stepin-pdf.rar (300 кб)- я думал, в Википедии есть, но что-то не нашёл сходу, поэтому можно ознакомиться по материалам этих лекций по ТФФА.
|
|
_int_
Стаж: 17 лет 7 месяцев Сообщений: 2580
|
_int_ ·
16-Апр-07 07:47
(спустя 4 часа, ред. 20-Апр-16 14:31)
Уважаемые, подскажите, пожалуйста, такая спектрограмма с обрубленными в районе 20кГц частотами у насквозь лицензионного компакта, купленного в Европе, это нормально? (все треки такие)
Очень непохож он на пиратку. Качество пластика, упаковки, полиграфия, внешние данные самого CD - если это подделка, то уж больно дорого она выходит.
|
|
haahah
Стаж: 18 лет 3 месяца Сообщений: 9
|
haahah ·
16-Апр-07 08:15
(спустя 28 мин., ред. 16-Апр-07 10:24)
dmvn! Указанная мною функция совсем даже не обобщённая - обычная функция, задающая отображение R->R (в отличие от обобщённых, задающих функционал). Более того, она вполне интегрируема по Риману, поскольку её устранимая особенность имеет меру нуль (можно легко показать, что предел любого разбиения даст нуль). И вообще, причём тут мера Лебега: у нас есть пространство, над которым заданы функции, и пространство самих функций; интегральная мера относится к первому, и никак не регламентирует второе, которое мы вольны выбирать, как нам заблагорасcудится. Интегральная мера определяет свойства функционала; в частности, способность меры в функциональном пространстве отличать одну функцию от другой: интеграл Римана или Лебега не умеет отличать функции, "равные почти всюду" - отсюда и казусы на полном пространстве L_2. На фактор-пространстве отображение с помощью преобразования Фурье, естественно, будет изоморфизмом; однако, это не есть стандартная практическая ситуация: да, в квантовой механике мы пользуем гильбертово пространство, реализуемое в координатном представлении как пространство классов эквивалентности, относительно отношения "равны почти всюду" - но там изначально рассматриваются интегральные вероятности (плотность - лишь удобный инструмент; реально - всегда должно быть усреднение); но есть и множество примеров применения преобразования Фурье к решению дифференциальных уравнений - про какие-то фактор-пространства там редко говорят (собственно говоря, ещё вопрос, есть ли учебники по квантовой механике, где об этом говорили бы), и народ, в большинстве своём, и не знает, что решение, полученное с помощью метода Фурье, не обязано сходиться к "истинному" во всех точках (хотя, на физические результаты это и не влияет). P.S. За ссылку - спасибо.
|
|
haahah
Стаж: 18 лет 3 месяца Сообщений: 9
|
haahah ·
16-Апр-07 08:49
(спустя 33 мин., ред. 20-Апр-16 14:31)
_int_, а запись старая? Просто, некоторое время после появления компакт-дисков звукорежисёры применяли перед АЦП (может быть, и на этапе мастеринга) очень "крутые" фильтры, срезающие всё, что выше 20 КГц - чтобы избежать искажений.
|
|
_int_
Стаж: 17 лет 7 месяцев Сообщений: 2580
|
_int_ ·
16-Апр-07 09:26
(спустя 37 мин., ред. 20-Апр-16 14:31)
haahah, я так понимаю, 97 года он.
|
|
haahah
Стаж: 18 лет 3 месяца Сообщений: 9
|
haahah ·
16-Апр-07 10:23
(спустя 57 мин., ред. 20-Апр-16 14:31)
_int_, судя по картинке, запись была сделана до, или в 93-ем году; в 97-ом издано. Больше я, к сожалению, ничего добавить не могу.
|
|
|